iPhoneの通信会社を乗り換えたら、iMessageやFacetimeの設定で「アクティベート中」と延々表示され、iMessage、Facetimeが使えない、ということが発生。
テスト用に使っていたドコモ系格安SIM（データのみプラン）のを抜いてapn設定プロファイルを削除し、別の会社の音声電話つきプランのSIMに変え、新SIMのapn設定プロファイルをインストールし、iPhoneを再起動。
そのあとで表題の状態に。
結論から言うと、iPhoneを一応Macにフルバックアップしたあと、ネットワーク設定のリセットとiPhone再起動で直りました。
（設定＞一般>リセット＞ネットワーク設定のリセット）
この件で検索すると、iPhoneの初期化からやり直したらケースもあるみたいですが。
SIMの入れ替えで電話番号が変わったことの影響かもしれません。
ちなみに、ネットワーク設定のリセットをすると、当然ながら無線LANの設定がリセットされるので、ルータの無線LAN接続パスワード入力が再度必要になります。
